в уроке звучат варианты Je le sais и Je ce sais как классический и просторечный. а я бы сказала Je sais ça. Так нельзя?

Я не слышал, чтобы так говорили, и мне режет слух (хотя je ne sais pas ça — не режет; возможно, потому, что sais ça звучит похоже на c’est ça?:), но грамматически это допустимая конструкция, так как ça (cela) может идти после глагола и играть роль прямого дополнения (то, которое переводится на русский винительным падежом).

Ce — то же самое, что и ça, с той лишь разницей, что используется только в паре с est/sont в качестве подлежащего или в конструкциях, когда дальше идёт относительное местоимение, типа ce que (tu parles), ce à quoi (tu penses) etc.

Поэтому второй вариант выглядит менее грамотным. Видимо, на то он и рабоче-крестьянский. :)

Я привык говорить je le sais, поэтому оба других варианта глянулись мне меньше.